百家乐网址:对称性本身就具有吸引力

  诺特定理(Noether‘s Theorem)联系了物理学中的两个重要概念:百家乐网址对称性(Symmetry)和守恒(Conservation)。(图片来源:Scott Greenberg)
 
  到了20世纪下半叶,诺特定理成为了粒子物理学标准模型的基础。标准模型描述了微观尺度的世界,并预言了希格斯玻色子的存在。今天,物理学家在谱写新理论时,仍然依赖于诺特定理。
 
  对称性作为指导原则
 
  对称性本身就具有吸引力。一些研究报告说,人类发现对称的脸比不对称的脸更漂亮。脸的两半几乎是彼此的镜像,这一特性被称为反射对称。在艺术作品中,我们更是经常看到对称性的出现,比如马赛克、纺织品和彩色玻璃窗等。大自然也是如此:一片典型的雪花在旋转60度后,看起来是一样的。类似的旋转对称性出现在花朵、蜘蛛网和海胆中等等。
 
  但诺特定理并不直接适用于这些熟悉的例子。因为我们在周围世界看到的对称性是不连续的,它们只适用于特定的值,例如,雪花的旋转角度为60度。然而,与诺特定理相关的对称性是连续的:无论在空间或时间上移动多远,它们都是成立的。

  其中一种连续对称性被称为平移对称(translation symmetry),意思是说物理定律不随空间中的位置而变化,它在这里、哪里、任何地方都是一样的。物理规律在时间、空间和旋转上都是对称的。根据诺特定理,这些对称性表明能量、动量和角动量是守恒的。(图片来源:Scott Greenberg)  物理规律在时间、空间和旋转上都是对称的。根据诺特定理,这些对称性表明能量、动量和角动量是守恒的。(图片来源:Scott Greenberg)
 
  在爱因斯坦的广义相对论中,没有绝对的时间和空间,守恒定律变得更难以理解。正是这种复杂性首先将诺特带到了这个话题上。
 
  引力理论的一个难题
 
  1915年,作为一个全新的引力理论,广义相对论将引力描述为物质弯曲时空的结果。除了爱因斯坦外,德国哥廷根大学的数学家希尔伯特(David Hilbert)和克莱因(Felix Klein)都沉浸在新理论的奇妙世界中。希尔伯特与爱因斯坦竞争,希望发展出这个复杂理论背后的数学。
 
  但希尔伯特和克莱因却遇到了一个难题。他们在试图用广义相对论的框架写一个能量守恒的方程时,遇到了一个无谓的重复:就好比写”0“等于”0”一样,这个方程没有物理意义。这个发现令他们感到惊讶,在这之前并没有一个被接受的理论有这样的能量守恒定律。他们想要弄明白为什么广义相对论会有如此奇异的特征。
 

  这个时候,他们邀请诺特加入哥廷根,以帮助他们揭开谜题。那么,什么是对称性呢?Weyl描述了一个思考这个概念的简单方法:如果你对一个物体进行某些操作,在这些操作完成之后,它看起来和之前是一样的,那么这个物体就是对称的。例如,球体是完全对称的:无论你朝哪个方向转动球体,它看起来都是一样的。同样地,对称性也普遍存在于物理学定律中:物理方程在时间或空间的不同位置不会改变。
 
  诺特定理宣称,每一个这样的对称性都有一个相关的守恒定律,反之亦然。能量守恒与这样一个事实有关,那就是物理规律在昨天或今天都是一样的(时间对称性)。同样地,动量守恒与物理规律在这里或宇宙的任何地方都是一样的这一事实有关(空间对称性)。